SOME UNSOLVED PROBLEMS IN THE THEORY OF HOMOGENEOUS SPACES

E.D. Rodionov, V.V. Slavsky

Аннотация


In this paper we formulate some problems of the theory of homogeneous spaces. In particular, we discuss a behaviour of the Ricci solitons under the conformal deformations of the initial metric. In addition, we present some problems the theory of geodesically orbital spaces.

Полный текст:

PDF

Литература


Бессе А. Многообразия Эйнштейна: В 2-х т. — М.: Мир, 1990.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения.— 2006.— Т. 37.— С. 1–

Lacomba E. Mechanical systems with symmetry on homogeneous spaces // Trans. Amer. Math. Soc. – 1974. – Vol. 185. – P. 477–491.

Meshcheryakov M.V. Several remarks on Hamiltonian flows on homogeneous spaces // Usp. Mat. Nauk. – 1985. – Vol. 40, no. 3. – P. 215–216.

Besse A.L. Manifolds All of Whose Geodesics are Closed. – M. : Mir, 1981.

Rodionov E.D. Homogeneous Riemannian Z-manifolds // Sib. Mat. Zh. – 1981. – Vol. 22, no. 2. – P. 191–197.

Rodionov E.D. Structure of Homogeneous Riemannian Z-Manifolds : Dissertation / Rodionov E.D. ; Inst. Math. Sib. Department Russ. Acad. Sci. – Novosibirsk, 1982.

Kowalski O., Szenthe J. On the existence of homogeneous geodesics in homogeneous Riemannian manifolds // Geom. Dedic. – 2000. – Vol. 81. – P. 209–214. – correction: Geom. Dedic., 84, 331–332 (2001).

Kaplan A. On the geometry of groups of Heisenberg type // Bull. London Math. Soc. – 1983. – Vol. 15. – P. 35–42.

Berndt J., Kowalski O., Vanhecke L. Geodesics in weakly symmetric spaces // Ann. Global Anal. Geom. – 1997. – Vol. 15. – P. 153–156.

Wang M., Ziller W. On isotropy irreducible Riemannian manifolds // Acta Math. – 1991. – Vol. 166. – P. 223–261.

Kowalski O., Vanhecke L. Riemannian manifolds with homogeneous geodesics // Boll. Unione Mat. Ital. VII. Ser. B. – 1991. – Vol. 5, no. 1. – P. 189–246.

Gordon C. Homogeneous manifolds whose geodesics are orbits // Topics in Geometry. In Memory of J. D’Atri. – Boston : Birkh. auser, 1996. – P. 155–174.

Alekseevsky D., Arvanitoyeorgos A. Metrics with homogeneous geodesics on flag manifolds // Commun. Math. Univ. Carol. – 2002. – Vol. 43, no. 2. – P. 189–199.

Rodionov E.D. Standard homogeneous Einstein manifolds // Доклады Академии наук.— 1993.— Т. 328, № 2.— С. 147.

Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // Доклады Академии наук.— 2002.— Т. 387, № 4.— С. 454.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на 3-мерных группах Ли с нулевым квадратом длины тензора Схоутена-Вейля // Вестник Алтайского государственного педагогического университета.— 2004.— № 43.— С. 53–60.

Воронов Д.С., Родионов Е.Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // Доклады Академии наук.— 2010.— Т. 432, № 3.— С. 301–303.

Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О спектре оператора кривизны конформно плоских римановых многообразий // Доклады Академии наук.— 2013.— Т. 450, № 2.— С. 140.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения.— 2006.— Т. 37.— С. 1–78.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Об однородных солитонах Риччи на четырехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Доклады Академии наук.— 2015.— Т. 465, № 3.— С. 281.

Родионов Е.Д. Однородные римановы многообразия с метрикой Эйнштейна : Автореф. дис ... д-ра физ.-мат. наук / Родионов Е.Д.; Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН.— Новосибирск, 1994.

Rodionov E.D. Simply connected compact five-dimensional homogeneous Einstein manifolds // Siberian Mathematical Journal. – 1994. – Vol. 35. – P. 163–168.

Nikonorov Y.G., Rodionov E.D. Standard homogeneous Einstein manifolds and Diophantine equations // Archiv der Mathematik. – 1996. – Vol. 32. – P. 23–26.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.