Аппроксимация решения односторонней задачи для p(x)-эллиптического уравнения

  • Т.В. Саженкова Алтайский государственный университет Email: t.sazhenkova@gmail.com
  • Е.В. Саженкова Новосибирский государственный университет экономики и управления Email: elsazh1977@gmail.com
  • С.А. Саженков Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, КРИ Хэйлунцзянского университета Email: sazhenkovs@yandex.ru
Ключевые слова: эллиптическое уравнение, p(x)-лапласиан, одностороннее ограничение, метод штрафа, пространство Муселяка-Орлича

Аннотация

Рассматривается однородная задача Дирихле для p(x)-эллиптического уравнения анизотропной диффузии-абсорбции с ограничением значений диффузионного потока. Изучается семейство приближённых решений, получаемых с помощью метода штрафа с применением интегрального оператора штрафа А. Каплана. Устанавливается, что семейство приближённых решений при стремлении малого параметра регуляризации к нулю слабо сходится к решению исходной задачи в пространстве Соболева первого порядка с переменным показателем и что имеет место свойство равномерной аппроксимации в классах функций, непрерывных по Гёльдеру.

Литература

1. Acerbi E., Mingione G. Regularity results for electrorheological uids: the stationary case // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. – 2002. – Vol. 334. – P. 817-822.
2. Acerbi E., Mingione G., Seregin G.A. Regularity results for parabolic systems related to a class of non-Newtonian uids // Ann. Inst. H. Poincare. – 2004. – Vol. 21. – P. 25-60.
3. Antontsev S.N., Rodrigues J.F. On stationary thermo-rheological viscous ows // Ann. Univ. Ferrara. – 2006. – Vol. 52. – P. 19-36.
4. Ruzicka M. Electrorheological Fluids: Modeling and Mathematical Theory // Lecture Notes in Mathematics. Vol.1748. – Berlin : Springer, 2000. – xv+176 p.
5. Aboulaich R., Meskine D., Souissi A. New diffusion models in image processing // Comput. Math. Appl. – 2008. – Vol. 56. – P. 874-882.
6. Chen Y., Levine S., Rao M. Variable exponent, linear growth functionals in image resoration // SIAM J. Appl. Math. – 2006. – Vol. 66. – P. 1383-1406.
7. Guo Z., Liu Q., Sun J., Wu B. Reaction-diffusion systems with p(x)-growth for image denoising // Nonlinear Anal. Real World Appl. – 2011. – Vol. 12. – P. 2904-2918.
8. Antontsev S.N., Shmarev S. Evolution PDEs with Nonstandard Growth Conditions: Existence, Uniqueness, Localization, Blow-up. // Atlantis Studies in Differential Equations. Vol.4. – Paris : Atlantis Press, 2015. – xvii+409 p.
9. Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev Spaces with Vari-able Exponents // Lecture Notes in Mathematics. Vol.2017. – Berlin : Springer, 2011. – x+509 p.
10. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной оптимизации. - Новосибирск : Наука, 1981.
11. Байокки К., Пухначёв В.В. Задачи с односторонними ограничениями для уравнений Навье-Стокса и проблема динамического краевого угла // Прикл. мех. и техн. физ. - 1990. - №2(180). - С. 27–40.
12. Чеботарёв А.Ю. Вариационные неравенства для оператора типа Навье-Стокса и односторонние задачи для уравнений вязкой теплопроводной жидкости // Мат. за-метки. - 2001. - Т.70, №2. - С. 296–307.
13. Facciolo G., Lecumberry F., Almansa A. et al. Constrained anisotropic diffusion and some applications // Proceedings of the British Machine Conference / Ed. by Mike Chantler, Bob Fisher and Manuel Trucco. – BMVA Press, 2006. – P. 107,1-107,10.
14. Гончарова А.В., Саженкова Т.В. Применение штрафных функций в решении экстремальных задач с ограничениями // МАК: "Математики - Алтайскому краю": сборник трудов всероссийской конференции по математике. - Барнаул : Изд-во Алтайского гос.
ун-та, 2016. - С. 33–35.
15. Саженков А.Н., Саженкова Т.В., Пронь С.П. Об исследовании одного класса штрафных функций // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию: сб. статей. - Вып. 2. / Под ред. Е.Д. Родионова. - Барнаул : Изд-во Алтайского гос. ун-та, 2016. - С. 86–88.
16. Саженкова Т.В., Саженков А.Н., Плотникова Е.А. О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2018. - №1(99). - С. 123–126.
17. Саженкова Т.В., Саженков С.А. Аппроксимация решения односторонней задачи анизотропной диффузии-абсорбции // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. - 2018. - №4. - С. 15–24.
18. Саженкова Т.В., Саженков С.А. Аппроксимация решения нестационарной односторонней задачи диффузии-абсорбции // МАК: "Математики - Алтайскому краю": сборник трудов всероссийской конференции по математике с международным участием. - Барнаул : Изд-во Алтайского гос. ун-та, 2020. - С. 85–88.
19. Sazhenkova T.V., Sazhenkov S.A. Kaplan's penalty operator in approximation of a diffusion-absorption problem with a one-sided constraint // Siberian Electronic Mathe-matical Reports. – 2019. – Vol. 16. – P. 236-248.
20. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. - М. : Мир, 1979.
21. Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. - Новосибирск : Наука, 1982.
22. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. - М. : Мир, 1983.
23. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. - М. : Мир, 1972.
24. Griffin J.D., Kolda T.G. Nonlinearly constrained optimization using heuristic penalty methods and asynchronous parallel generating set search // Applied Mathematics Research eXpress. – 2010. – Vol. 2010, Issue 1. – P. 36-62.
25. Kaplan A.A. Convex programming algorithms using smoothing of exact penalty functions // Siberian Math. J. – 1982. – Vol. 23. – P. 491-500.
26. Kaplan A., Tichatschke R. Some results about proximal-like methods // Recent Advances in Optimization. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Vol.563 / Ed. by A. Seeger. – Berlin, Heidelberg, New York : Springer-Verlag, 2006. – P. 61-86.
27. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М. : Наука, 1981.
28. Tao T. An Introduction to Measure Theory. – AMS, 2011. – xvi+206 p.
29. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. - М. : Наука, 1974.
30. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. - М. : Мир, 1964.
Опубликован
2020-12-01
Как цитировать
Саженкова Т., Саженкова Е., Саженков С. Аппроксимация решения односторонней задачи для p(x)-эллиптического уравнения // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2020, № 6. С. 82-92. URL: http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/8912.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)