Труды семинара по геометрии и математическому моделированию

Определение атмосферного давления с помощью метода k-ближайших соседей

В.А. Елфимов — 2024-12-01

Данная статья представляет методологию определения атмосферного давления с использованием метода k-ближайших соседей. В ней процесс сбора данных о погоде в 3 населённых пунктах. Затем подробно объясняется принцип работы метода k-ближайших соседей, который используется для прогнозирования атмосферного давления на основе близких значений измерений. Эффективность метода и точность результатов подтверждаются в экспериментальных исследованиях, где сравниваются предсказанные и реальные значения давления.

Исследование эффективности различных методов машинного обучения

Д.А. Пронин — 2024-12-01

Целью данной исследовательской работы является исследование эффективности различных методов машинного обучения. В данной работе будут проанализированы и будет проведено сравнение нескольких широко используемых методов, включая линейную регрессию, PolynomialFeatures, метод градиентного бустинга, метод случайного леса.

О плоскостности поверхности в евклидовом пространстве

И.В. Поликанова — 2024-12-01

В статье приводится признак плоскостности m-мерной поверхности в n-мерном евклидовом пространстве Eⁿ, опирающийся на полученный автором ранее критерий выпуклости замкнутого множества в аффинном пространстве.

Основной результат: m-мерная поверхность, являющаяся замкнутым множеством в Eⁿ, будет m-мерным выпуклым множеством (а следовательно, плоскостной), тогда и только тогда, когда барицентр всякого k-мерного симплекса с вершинами на поверхности также принадлежит поверхности при фиксированном целом значении k, 1 ≤ k ≤ m.

Один вариант анализа соответствий для квантификации кластерной переменной

С.В. Дронов — 2024-12-01

В случае, когда изучаемые объекты разбиты на кластеры, для построения более точных математических моделей удобно использовать искусственную переменную, которая каждому объекту ставит в соответствие его кластер. Эта кластерная переменная нуждается в переводе в числовую форму, т.е. в квантификации. Сегодня для решения этой задачи часто применяют алгоритм анализа соответствий. Он позволяет квантифицировать сразу пару нечисловых переменных по таблице их сопряженности. Но оказывается, метод перестает работать в случае, когда кластеры в задаче выделяются предельно четко, в частности, он склонен приписывать различным кластерам одинаковые метки. Поэтому актуальна задача его модификации. В работе обсуждаются несколько методов идентификации и последующего обхода формальных сбоев методики анализа соответствий для случая четко выделяющихся кластеров.

Мультифункции и другие функции от многих переменных

И.В. Поликанова — 2024-12-01

The article proves the properties of some operations in the space Rⁿ.

О стандартном тождестве в n-мерных нильпотентных алгебрах с условием dim R2/R3 = dim R3/R4 =3

Е.П. Петров — 2024-12-01

В статье показано, что всякая 2-порожденная n-мерная нильпотентная алгебра R над алгебраически замкнутым полем с условием dim R²/R³ = dim R³/R⁴ =3 удовлетворяет стандартному тождеству степени k=[(1+√(1+8n))/2].

Проектирование расчётного модуля для построения различных статистических показателей климатических данных в рамках проекта “BioSense”

Н.Е. Сопов — 2024-12-01

Статья посвящена проектированию расчётного модуля для проекта “BioSense”. Описываются расчёты на основе исходных данных различных статистических показателей: средние значения (суточные, годовые), максимумы, минимумы и стандартные отклонения. Особое внимание уделяется методам корреляционного анализа данных из нескольких датчиков, которые измеряют одинаковые параметры в одной локации. Проектирование данного модуля позволит автоматизировать реализацию запросов с анализом климатических данных.

О дифференциально геометрических соотношениях на трехмерных унимодулярных группах Ли

Д.С. Григорьев — 2024-12-01

В данной работе изучается симметрический поток Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с полусимметрической связностью. Уравнение потока в системе координат Дж. Милнора приводится к системе алгебраических и дифференциальных уравнений. Решая последовательно сначала подсистему из алгебраических уравнений и после подставляя полученное решение в систему дифференциальных уравнений, мы находим ограничение на симметрический поток Риччи на трехмерной унимодулярной группе с метрикой Дж. Милнора относительно полусимметрической связности. В качестве тестового примера рассматривается трехмерная группа SU(2).

Геометрический подход в post-hoc задаче кластерного анализа

С.В. Дронов — 2024-12-01

В работе предложен единый подход к нескольким вариантам решения задачи о квантификации кластеров уже имеющегося кластерного разбиения конечного множества. В результате применения любого из предлагаемых подходов каждый кластер получает, вообще говоря, векторные метки. Для этого применяется методика, близкая к анализу латентных классов: каждый объект или каждый признак в рамках кластера отождествляется с некоторым вектором, а из полученных векторов геометрическим методами извлекается некая общая часть, вектор, в наибольшей степени близкий к каждому из построенных векторов. Этот вектор и объявляется меткой кластера.

Способы оптимизации загрузки данных из разнотипных источников в рамках реализации frontend-части web-приложения “BioSense”

А.А. Колупаев — 2024-12-01

Статья посвящена способам оптимизации работы с данными в клиентской части web-приложения в рамках проекта BioSense. Рассмотрены такие подходы, как использование новейшей системы сборки; уменьшение итогового размера исходного кода за счет использования более простых и легковесных библиотек; разбиение исходного кода на небольшие части; пагинация и виртуализация таблиц.

Применение модели Наивного байесовского классификатора для автоматизации принятия решений относительного генетических мутаций

О.Н. Половикова — 2024-12-01

В данной статье описаны результаты исследования по автоматизации классификации генетических мутаций на основе их текстового описания (клинические данные). В качестве метода машинного обучения используется Наивный байесовский классификатор (Naive Bayes), метрика: Accurаcy и логистическая функция потерь: LogLoss. Представлен процесс подбора гиперпараметров, который позволил улучшить значения выбранных метрик, характеризующих качество модели.

Проектирование архитектуры сервиса на основе подходов Clean Architecture и Domain Driven Design

И.К. Згода — 2024-12-01

В данной статье рассматривается проектирование архитектуры веб-сервиса для мониторинга результатов проведения занятий с VR-тренажером на основе подходов Clean Architecture и Domain Driven Design, описываются ключевые аспекты проектирования, включая структуру проекта, разделение ответственностей между слоями приложения, моделирование предметной области и применение паттернов проектирования. Особое внимание уделяется основным компонентам архитектуры и принципам их взаимодействия. Также в статье обсуждаются перспективы дальнейшего развития разрабатываемого сервиса.

Демонстрационное руководство как средство обучения пользователей с использованием библиотеки react-joyride

Т.К. Ерофеев — 2024-12-01

В данной статье анализируются возможности создания интерактивной демонстрации по функциям разработанного прикладного сервиса для потенциальных пользователей. Особое внимание уделяется инструменту react-joyride, который позволяет разработчикам внедрять интерактивные информационные демонстрации в web-приложения. Представлены основные функции библиотеки и примеры применения данного инструмента. Подчеркивается значимость информационных демонстраций для повышения уровня вовлеченности пользователей и уменьшения числа вопросов по использованию сервиса.

О некоторых нестандартных приёмах решения экстремальных задач

Е.А. Плотникова — 2024-12-01

В работе представлен набор задач творческого характера для факультативного практикума со студентами младших курсов, решение которых направлено на развитие аналитических качеств и способствующих самостоятельному продвижению как в подготовке к студенческим математическим соревнованиям, так и в исследовательской работе.

Тепломассоперенос в тающем снеге при объемном прогреве потоком солнечного излучения

Ю.В. Губер — 2024-12-01

В данной работе на основе уравнений неизотермической двухфазной фильтрации рассматривается задача формирования теплового режима в тающем снеге при объемном прогреве потоком солнечного излучения. Разработан алгоритм численного решения одномерной задачи. Коэффициент теплопроводности снега и зависимость для интенсивности фазового перехода верифицированы с помощью экспериментальных данных из литературных источников.

О диаграмме Бляшке на примере множества правильных пирамид

Д.И. Оглезнев — 2024-12-01

Статья посвящена исследованию характеристик множеств правильных усеченных пирамид. С учетом изопериметрических неравенств, связывающих характеристики выпуклых тел, построены диаграммы Бляшке для множеств правильных пирамид.

О некоторых отображениях плоскости в себя

Е.А. Плотникова — 2024-12-01

В работе представлен ряд задач про отображения плоскости в себя, предназначенных для дополнительного факультативного практикума по анализу и геометрии для студентов младших курсов. Занятия на практикуме направлены на развитие аналитических способностей по применению функциональных и топологических понятий в решении задач олимпиадного и исследовательского характера.