Труды семинара по геометрии и математическому моделированию

Математическое и компьютерное моделирование индивидуального учебного процесса

С.А. Алманов — 2025-12-25

Статья посвящена математическому и компьютерному моделированию индивидуальной динамики обученности учащихся. Рассматривается модификация известной дискретной математической модели путем включения мультипликативного эффекта соотношения практик и теоретических занятий. Для предложенных вариантов математических моделей проводится с использованием вычислительных экспериментов исследование возможности идентификации их параметров. Задача идентификации модельных учебных процессов решается в работе методом наименьших квадратов.

Элементы отдаленного горизонта в семействе разбиений конечного множества

С.В. Дронов — 2025-12-25

В работе предложен алгоритм, который по заданному кластерному разбиению конечного множества позволяет построить его же разбиение, наиболее сильно отличающееся от заданного в смысле специальной кластерной метрики. Реализация такого построения дает возможность оценивать степень различия двух кластерных разбиений, одно из которых рассматривается как эталонное. Предлагаемый в работе для оценки степени подобного различия коэффициент обладает рядом преимуществ по сравнению с коэффициентом кластерных различий, предложенным автором ранее. Эти преимущества позволяют, в частности, боле аргументированно принимать решения о возможности внедрения в практику новых методик классификации.

Оптимизация кластерных разбиений на основе анализа латентных показателей

М.Е. Свеженцев — 2025-12-25

В работе рассматривается один из подходов к улучшению имеющегося кластерного разбиения. При этом, используя в качестве естественного критерия качества разбиения внутреннюю согласованность составляющих его кластеров, для улучшения этого качества предлагается использовать современную технику анализа латентных классов. Модифицирован и реализован в виде компьютерной программы алгоритм оптимизации латентного показателя. Рассмотрен численный пример.

О стандартном тождестве в 2-алгебрах и в 3-алгебрах

Е.П. Петров — 2025-12-25

В статье показано, что всякая n-мерная 3-алгебра над произвольным полем, n<78, удовлетворяет стандартному тождеству Sk(x1,x2,...,xk)=0 удовлетворяет стандартному тождеству степени k=[(1+√(1+8n))/2].

Об эквивалентности алгебраического и геометрического подходов к неискаженной визуализации многомерных данных

А.А. Калинкин — 2025-12-25

В работе рассматривается задача неискаженного изображения конфигурации объектов на плоскости по матрице попарных расстояний. Проводится сравнение классического метода многомерного шкалирования и предложенного ранее автором неитерационного геометрического алгоритма. Доказывается, что в условиях возможности построения неискаженного изображения оба метода дают результаты, эквивалентные с точностью до симметрий и поворотов. Приведен численный пример.

О непрерывных изменениях (малых шевелениях) в решении задач геометрии и анализа

Е.А. Плотникова — 2025-12-25

В работе представлен набор задач с решениями для факультативного практикума по анализу и геометрии для старшеклассников и студентов младших курсов. Занятия на практикуме направлены на развитие аналитических способностей по применению функциональных и топологических понятий в решении задач исследовательского характера.

Численное моделирование нестационарных течений с испарением на основе обобщения решения Бириха

Д.В. Гончарова — 2025-12-25

Изучаются нестационарные конвективные течения в двухслойной системе испаряющейся жидкости и газопаровой смеси, заполняющей плоский канал и находящейся под действием продольного градиента температуры и поперечно направленного поля силы тяжести. Математическая модель основана на использовании приближения Обербека–Буссинеска уравнений Навье–Стокса при дополнительном учете взаимно обратных эффектов Соре и Дюфура в газопаровой фазе и на межфазной границе. Реализован численный алгоритм решения начально-краевой задачи с условиями сопряжения на границе раздела для построения нестационарного аналога точного решения Бириха. Получены распределения температуры и профили продольной скорости. Изучено влияние величины продольного температурного градиента на структуру температурного поля и интенсивность течения.

Многообразие, порожденное l-группой Скримджера

Н.В. Баянова — 2025-12-25

Хорошо известно, что каждое тождество сигнатуры l равносильно соответствующему квазитождеству сигнатуры l, поэтому любое многообразие l-групп является квазимногообразием l-групп. Обратное в общем случае несправедливо. В работе доказывается, что многообразие, порожденное группой Скримджера совпадает с квазимногообразием, порожденным группой Скримджера.

Аналитическое и численное решение задачи слоистого течения вязкоупругой жидкости c двумя параметрами релаксации

А.Г. Петрова — 2025-12-25

В работе исследуется слоистое течение релаксирующей жидкости в зависимости от значений параметров релаксации, которые считаются малыми. Численное решение начально-краевой задачи проводится на основе неявной схеме для уравнения, полученного из исходного псевдогиперболического понижением порядка по временной переменной [1]. Найдены условия возникновения колебаний решения.

Обобщение опыта проведения занятий по созданию API-приложения

О.Н. Половикова — 2025-12-25

В данной работе представлен подход организации и проведения занятий по созданию web-приложений в рамках программы дополнительного образования со студентами естественно-научных институтов. Материалы работы будут полезны преподавателям, которые организуют и проводят учебные занятия по дисциплинам связанным с применением СУБД для построения готовых прикладных решений, в частности web-приложений.

Взаимодействие ледового покрова с движущейся внешней нагрузкой в замкнутом водоеме

Т.А. Сибирякова — 2025-12-25

Рассмотрена двумерная задача о колебаниях ледовой пластины в замкнутом водоеме, вызванных движением внешней нагрузки. Задача решается с использованием нормальных мод колебаний упругой балки, сведена к системе ОДУ второго порядка и решена методом Рунге-Кутты. Рассмотрен случай циклического движения внешней нагрузки от левого края к правому и обратно. Результаты исследования могут использоваться, в частности, в задачах о безопасной транспортировке грузов.

Математическая модель химеотерапии опухоли с периодической функцией введения лекарств

Д.В. Медведев — 2025-12-25

В работе рассматривается модель химиотерапии твердой опухоли, растущей по логистическому закону с периодической функцией введения лекарства. Получены аналитические выражениядля концентрации количества клеток и количества лекарства. Проведено сравнение с той же моделью где функция введения лекарства постоянна. Показано что при одинаковых значениях параметров периодическая модель не всегда дает полное уничтожение клеток опухоли.

О потоке Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой

Д.С. Григорьев — 2025-12-25

В рамках данного исследования рассматривается поведение потока Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и связностью Леви-Чивиты. В координатах Дж.Милнора исхдоное уравнение потока Риччи преобразуется в систему дифференциальных уравнений. Получены частные решения для одного из четырех возможны типов псевдоортобазиса в алгебрах Ли.

Mathematical Epidemiological Models: A Comprehensive Review of Classical, Extended, Network, Spatial and Frractional Approaches

N.O. Aburas — 2025-12-25

A methodical framework for characterizing, evaluating, and predicting the spread of infectious diseases is provided by mathematical epidemiological models. In addition to discussing the historical origins of epidemic modeling, this work presents popular models including SIS, SIR, SIRS, SEIR, SEIRD, SEIRV, and SEAIHRD formulations in a logical manner. We outline the mathematical formulas, compartmental organization, interpretation, and common applications for each model. We also examine reaction-diffusion (spatial) models that represent geographic dissemination and network-based models that capture numerous interactions. Particular attention is paid to the basic reproduction number R₀ and its computation utilizing the next-generation matrix technique.

О построении диаграммы Бляшке при деформациях правильных треугольных пирамид

Д.И. Оглезнев — 2025-12-25

Статья посвящена исследованию траектории изменения образов треугольных пирамид, подверженных деформации. Для построения данных траекторий были использованы изопериметрические неравенства, связывающие характеристики выпуклых тел, и возможности математического пакета прикладных программ.

О вычислении главных значений кривизны на трехмерных метрических неунимодулярных группах Ли

Е.Д. Родионов — 2025-12-25

В данной статье исследуются главные значения кривизны на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой.

О системе дифференциальных уравнений для определения конформно киллинговых векторных полей на пространстве Минковского

М.Е. Гнедко — 2025-12-25

Исследованию киллинговых и конформно киллинговых векторных полей на лоренцевых многообразиях посвящены работы многих математиков. В работах Д.Н. Оскорбина и Е.Д. Родионова изучались данные типы полей, а также их связь с солитонами Риччи в случае k-симметрических лоренцевых многообразий. В данной статье исследуются конформно киллинговы векторные поля на пространстве Минковского.

О вычислении тензорных полей на многообразии Кахена-Уоллаха

Д.С. Григорьев — 2025-12-25

Многообразия Кахена-Уоллаха представляют собой важный класс лоренцевых симметрических пространств, которые находят широкое применение в общей теории относительностииматематическойфизике.Вданнойработепредставленыподробные вычисленияосновныхтензорныххарактеристикэтихмногообразий.Методомпрямых вычислений в координатах, адаптированных к структуре метрики Кахена-Уоллаха, получены явные выражения для компонент тензора Римана и тензора Риччи. Исследована производная Ли метрического тензора вдоль произвольного гладкого векторного поля, что позволяет систематически изучать киллинговы и конформно киллинговы векторные поля на этих многообразиях. Приведены конкретные формулы для всех вычисленных величин в зависимости от параметров многообразия. Работа носит научно-методический характер и может служить справочным материалом для геометров и физиков-теоретиков, работающих в области лоренцевой геометрии.

О вычислении полей Киллинга на трехмерных метрических унимодулярных группах Ли

Е.Д. Родионов — 2025-12-25

Исследованию (конформно) киллинговых векторных полей на римановых многообразиях посвящены работы многих математиков [1-4]. В [3] изучалась геометрия трехмерных метрических групп Ли, а в [1] изучалась связь между (конформно) киллинговыми векторными полями и конформными деформациями римановых метрик. В данной статье исследуются векторные поля Киллинга на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой.

Разработка конструктора для построения имитационной модели городского парка

И.В. Пономарев — 2025-12-25

Статья посвящена разработке программы-конструктора для моделирования городскойзоныотдыха.Программапозволяетполностьювизуализироватьинфраструктуру городского парка и снабжена инструментами для моделирования поведения посетителей. Основной упор сделан на создание “умных” объектов парковой среды, разнообразие которых увеличивает вариативность возводимой среды и интерактивные возможности агентов.