Аппроксимация решения нестационарной односторонней задачи диффузии-абсорбции
УДК 517.972.5 + 51-72 ББК 22.1я431
Аннотация
Доклад посвящён исследованию начально-краевой задачи для нестационарного нелинейного уравнения диффузии-абсорбции с ограничением значений диффузионного потока и однородными начальными и граничными условиями. Изучается семейство приближённых решений, получаемых с помощью метода штрафа с применением интегрального оператора штрафа А. Каплана. Доказывается, что семейство приближённых решений сильно сходится к решению исходной задачи в анизотропном пространстве Бохнера при стремлении малого параметра регуляризации к нулю. Затем в результате систематического изучения структуры оператора штрафа устанавливается свойство равномерной аппроксимации в пространстве непрерывных по совокупности переменных функций. Настоящее исследование является развитием работ [1-3], более точно, их продолжением на нестационарный случай.
Литература
2. Саженкова Т.В., Саженков С.А. Аппроксимация решения односторонней задачи анизотропной диффузии-абсорбции // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию: сб. ст. Вып. 4. / гл. ред. Е.Д. Родионов. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2018. – С. 15-24.
3. Саженкова Т.В., Саженков С.А. Равномерная аппроксимация решения односторонней задачи диффузии-абсорбции методом штрафа А. Каплана // МАК: «Математики – Алтайскому краю»: сборник трудов всероссийской конференции по математике с международным участием. – Барнаул: Изд-во Алт. унта, 2019. – С. 62-65.
4. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.: Мир, 1972. – 588 с.
5. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной оптимизации. – Новосибирск: Наука, 1981. – 183 с.
6. Griffin J.D. and Kolda T.G. Nonlinearly constrained optimization using heuristic penalty methods and asynchronous parallel generating set search // Appl. Math. Research eXpress. – 2010. – Vol. 2010(1). – P. 36-62.
