Примеры поверхностей постоянной средней кривизны

  • Мира Артемовна Чешкова Алтайский государственный университет

Аннотация

Пусть M – гладкая поверхность в евклидовом пространстве E3, n – единичный вектор нормали.Поверхность M в Eназывается параллельной поверхности M, если она состоит из концов отрезков постоянной длины, отложенных на нормалях поверхностиM от точек этой поверхности. Касательные плоскости в соответствующих точках будут параллельными.Используя теорему Бонне, для поверхности постоянной положительной гауссовой кривизны строятся поверхности постоянной средней кривизны.

Литература

1. Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. — М. : Наука, 1991.

2. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. — М. : ГИНТЛ, 1947. — Т. 1.

3. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. — М. : ГИНТЛ, 1947. — Т. 2.

4. Бобенко А.И. Поверхности постоянной средней кривизны и интегрируемые уравнения // УМН. — 1991. — Т. 6, № 4(280). — С. 3–42.

5. Бердинский Д.А. О поверхностях постоянной средней кривизны в группах гейзенберга // Мат. труды. — 2010. — Т. 13, № 2. — С. 3–9.

6. Чешкова М.А. Построение поверхности вращения постоянной гауссовой кривизны // Сборник трудов Всероссийской конференции по математике “МАК-2017” ; Материалы молодежной прикладной IT школы “Математическое методы и модели в экологии”, Барнаул, 29 июня -1 июля 2017 г. : [тексты докладов]. — Барнаул : Изд-во АлтГУ, 2017. — С. 41–46.

7. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М.: Наука, 1981.
Опубликован
2017-12-15