Анализ стабилизированных методов конечных элементов для решения уравнения для насыщенности в задаче двухфазной неравновесной фильтрации

УДК 519.63 ББК 22.1я431

  • Динара Акылбековна Омариева Восточно-Казахстанский технический университет им. Д. Серикбаева Email: Dinara_2205@mail.ru
  • Досан Ракимгалиевич Байгереев Восточно-Казахстанский университет им. С. Аманжолова Email: dbaigereyev@gmail.com
  • Айбек Калибекович Бакишев Восточно-Казахстанский университет им. С. Аманжолова Email: b.aibek86@mail.ru
Ключевые слова: метод конечных элементов, стабилизированный метод, неравновесная фильтрация, SUPG, GLS, USFEM

Аннотация

В данной работе построен приближенный метод решения уравнения для насыщенности в задаче двухфазной неравновесной фильтрации. Это уравнение относится к уравнению типа конвекции-диффузии с преобладанием конвекции и с дополнительным членом, содержащим производную решения третьего порядка. Из-за гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, которые приводят к необходимости тщательного выбора метода решения. На основе вычислительных экспериментов проведено сравнение трех классических стабилизированных методов конечных элементов (SUPG, GLS и USFEM).

Биографии авторов

Динара Акылбековна Омариева, Восточно-Казахстанский технический университет им. Д. Серикбаева

Восточно-Казахстанский технический университет им. Д. Серикбаева, факультет базовой инженерной подготовки, докторант

Досан Ракимгалиевич Байгереев, Восточно-Казахстанский университет им. С. Аманжолова

PhD, Восточно-Казахстанский государственный университет им. С. Аманжолова (Усть-Каменогорск, Казахстан), кафедра математики, доцент

Айбек Калибекович Бакишев, Восточно-Казахстанский университет им. С. Аманжолова

Восточно-Казахстанский университет им. С. Аманжолова, факультет естественных наук и технологий, старший преподаватель

Литература

1. Hassanizadeh S.M., Celia M.A., Dahle H.K. Dynamic effects in the capillary pressure­saturation relationship and its impact on unsaturated flow // Vadose Zone Journal. 2002.– Vol. 1, No. 1. – Р. 38–57.
2. O’Carroll D. M., Phelan T. J., Abriola L.M. Exploring dynamic effects in capillary pressure in multistep outflow experiments // Water Resour Res. 2005. – Vol. 41, No. 11.– Р. W11419.
3. Cuesta C., van Duijn C.J., Hulshof J. Infiltration in porous media with dynamic capillary pressure: travelling waves // EurJ Appl Math. 2000. –Vol. 11.– Р. 381–397.
4. Sendur A.A. Comparative Study on Stabilized Finite Element Methods for the Convection­Diffusion­Reaction Problems // Journal of Applied Mathematics. 2018. – No. 4259634.– Р. 1–16.
5. John V., Schmeyer E. Finite element methods for time­dependent convection­diffusion­reaction equations with small diffusion // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2008. – Vol. 198. – Р. 475–494.
6. Asensio M., Russo A. Stabilized Finite Elements with Matlab. 2002.
7. Knobloch P. On the choice of the SUPG parameter at outflow boundary layers // Advances in Computational Mathematics. 2009. –Vol. 31, No. 369. – Р. 369–389.
8. Hauke G., Garcia­Olivares A. Variational subgrid scale formulations for the advection­diffusion­reaction equation // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. – Vol. 190. – Р. 6847–6865.
Опубликован
2021-08-08