Построение методов решения задачи фильтрации в сильнопористых трещиноватых пластах
УДК 519.63 ББК 22.1я431
Аннотация
Моделирование процессов фильтрации многофазной жидкости имеет большую экономическую значимость в нефтяной промышленности, гидрологии, при секвестрации углерода и управлении ядерных отходов. Данные модели лежат в основе гидродинамических симуляторов, используемых при разработке нефтяных месторождений, позволяя проводить прогнозные расчеты показателей разработки. Длительное изучение фильтрационных течений показало, что на их динамику значительно влияют эффекты памяти, которые описываются теорией интегро-дифференцирования дробного порядка. Данные математические модели обеспечивают более точное и реалистичноеописание процессов, протекающих в таких сложных средах. Данное направление в теории фильтрации появилось сравнительно недавно [1, 2, 3]. В работе [4] классические уравнения, описывающие движение жидкости в пористой среде, переписаны с учетом формализма памяти с использованием дробной производной в смысле Капуто. В [5] изучается явление продольной дисперсии в потоке двух смешивающихся жидкостей через пористую среду с помощью дробной производной Капуто-Фабрицио. В работе [6] применены дробные производные различного порядка в смысле Капуто с переменным нижним пределом в трещиноватых и матричных областях. В настоящей работе рассматривается модельная задача двухфазной фильтрации, исследованная в [6]. Вместо дробной производной в смысле Капуто, примененной в [6], используется дробная производная в смысле Капуто-Фабрицио.
Литература
2. Газизов Р. К., Лукащук С. Ю. Дробнодифференциальный подход к моделированию процессов фильтрации в сложных неоднородных пористых средах // Вестник УГАТУ. – 2017. – T. 21, №4. – С. 104–112
3. Abiola O. D., Enamul H. M., Kaseem M., Sidqi A. A. A modified memorybased mathematical model describing fluid flow in porous media // Computers and Mathematics with Applications. – 2017. – Vol. 73(6). – P. 1385–1402.
4. Caputo M. Models of flux in porous media with memory // Water Resources Research. – 2000. – Vol. 36(3). – P. 693–705.
5. Agarwal R., Yadav M. P., Baleanu D., Purohit S. D. Existence and uniqueness of miscible flow equation through porous media with a non singular fractional derivative // AIMS Mathematics. – 2020. – Vol. 5(2). – P. 1062–1073.
6. Zhong W., Li C., Kou J. Numerical fractionalcalculus model for twophase flow in fractured media // Advances in Mathematical Physics. – 2013. - Vol. 2013, No. 429835. – P. 1–7.
7. Бештоков М. Х. Нелокальные краевые задачи для уравнения соболевского типа с дробной производной и сеточные методы их решения // Математические труды. – 2018. – Т. 21(2). – С. 72–101.
