Анализ стабилизированных методов конечных элементов для решения уравнения для насыщенности в задаче двухфазной неравновесной фильтрации
УДК 519.63 ББК 22.1я431
Ключевые слова:
метод конечных элементов, стабилизированный метод, неравновесная фильтрация, SUPG, GLS, USFEM
Аннотация
В данной работе построен приближенный метод решения уравнения для насыщенности в задаче двухфазной неравновесной фильтрации. Это уравнение относится к уравнению типа конвекции-диффузии с преобладанием конвекции и с дополнительным членом, содержащим производную решения третьего порядка. Из-за гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, которые приводят к необходимости тщательного выбора метода решения. На основе вычислительных экспериментов проведено сравнение трех классических стабилизированных методов конечных элементов (SUPG, GLS и USFEM).
Литература
1. Hassanizadeh S.M., Celia M.A., Dahle H.K. Dynamic effects in the capillary pressuresaturation relationship and its impact on unsaturated flow // Vadose Zone Journal. 2002.– Vol. 1, No. 1. – Р. 38–57.
2. O’Carroll D. M., Phelan T. J., Abriola L.M. Exploring dynamic effects in capillary pressure in multistep outflow experiments // Water Resour Res. 2005. – Vol. 41, No. 11.– Р. W11419.
3. Cuesta C., van Duijn C.J., Hulshof J. Infiltration in porous media with dynamic capillary pressure: travelling waves // EurJ Appl Math. 2000. –Vol. 11.– Р. 381–397.
4. Sendur A.A. Comparative Study on Stabilized Finite Element Methods for the ConvectionDiffusionReaction Problems // Journal of Applied Mathematics. 2018. – No. 4259634.– Р. 1–16.
5. John V., Schmeyer E. Finite element methods for timedependent convectiondiffusionreaction equations with small diffusion // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2008. – Vol. 198. – Р. 475–494.
6. Asensio M., Russo A. Stabilized Finite Elements with Matlab. 2002.
7. Knobloch P. On the choice of the SUPG parameter at outflow boundary layers // Advances in Computational Mathematics. 2009. –Vol. 31, No. 369. – Р. 369–389.
8. Hauke G., GarciaOlivares A. Variational subgrid scale formulations for the advectiondiffusionreaction equation // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. – Vol. 190. – Р. 6847–6865.
2. O’Carroll D. M., Phelan T. J., Abriola L.M. Exploring dynamic effects in capillary pressure in multistep outflow experiments // Water Resour Res. 2005. – Vol. 41, No. 11.– Р. W11419.
3. Cuesta C., van Duijn C.J., Hulshof J. Infiltration in porous media with dynamic capillary pressure: travelling waves // EurJ Appl Math. 2000. –Vol. 11.– Р. 381–397.
4. Sendur A.A. Comparative Study on Stabilized Finite Element Methods for the ConvectionDiffusionReaction Problems // Journal of Applied Mathematics. 2018. – No. 4259634.– Р. 1–16.
5. John V., Schmeyer E. Finite element methods for timedependent convectiondiffusionreaction equations with small diffusion // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2008. – Vol. 198. – Р. 475–494.
6. Asensio M., Russo A. Stabilized Finite Elements with Matlab. 2002.
7. Knobloch P. On the choice of the SUPG parameter at outflow boundary layers // Advances in Computational Mathematics. 2009. –Vol. 31, No. 369. – Р. 369–389.
8. Hauke G., GarciaOlivares A. Variational subgrid scale formulations for the advectiondiffusionreaction equation // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. – Vol. 190. – Р. 6847–6865.
Опубликован
2021-08-08
Раздел
Секция МЕХАНИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
