О дельта – защемленности биинваринтных римановых метрик положительной секционной кривизны компактных связных группы Ли с векторным кручением
УДК 514.765.2 ББК 22.1я431
Abstract
В настоящей работе исследуются римановы многообразия, метрическая связность которых является связностью с векторным кручением. В данный класс связностей попадает связность Леви-Чивиты. Хотя тензор кривизны этих связностей не обладает симметриями тензора кривизны связности Леви-Чивиты, но представляется возможным определить секционную кривизну [10]. Показано, что функция дельта – защемленности секционной кривизны компактной связной группы Ли G с биинвариантной римановой метрикой и связностью с векторным кручением принимает значения (||V||) (0, 1].
References
1. Громов М. Громов М. Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999.
2. Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом. М.: Мир, 1971.
3. Berger M. Les varietes riemannienes homogenes normales a courbure strictement positive // Ann. Sc. Norm. Pisa. 1961. V. 15.
4. Wallach, N.R. Compact homogeneous Riemannian manifolds with strictly positive curvature // Ann. Math. 1972. V. 2(96). P. 277–295.
5. Bérard Bergery, L. Les variétés riemanniennes homogènes simplement connexes de dimension impaire à courbure strictement positive // J. Math. Pures Appl. // 1976. V. 55. P. 47–67.
6. Алексеевский Д.В. Однородные римановы пространства отрицательной кривизны // Матем. сб. 1975. Т. 96(138), № 1. С. 93–117.
7. Bérard Bergery, L.: Sur la courbure des métriques riemanniennes invariantes des groupes de Lie et des espaces homogènes // Ann. Sci. École Norm. Sup. 1978. V. (4)11, P. 543–576.
8.Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. – 1976. – V. 21. – P. 293–329.
9. Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский B.B. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. Геометрия. – 2006. – Т. 37. – С. 1–78.
10. Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением// Известия АлтГУ. – 2020. – №1(111). – С. 124–127.
2. Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом. М.: Мир, 1971.
3. Berger M. Les varietes riemannienes homogenes normales a courbure strictement positive // Ann. Sc. Norm. Pisa. 1961. V. 15.
4. Wallach, N.R. Compact homogeneous Riemannian manifolds with strictly positive curvature // Ann. Math. 1972. V. 2(96). P. 277–295.
5. Bérard Bergery, L. Les variétés riemanniennes homogènes simplement connexes de dimension impaire à courbure strictement positive // J. Math. Pures Appl. // 1976. V. 55. P. 47–67.
6. Алексеевский Д.В. Однородные римановы пространства отрицательной кривизны // Матем. сб. 1975. Т. 96(138), № 1. С. 93–117.
7. Bérard Bergery, L.: Sur la courbure des métriques riemanniennes invariantes des groupes de Lie et des espaces homogènes // Ann. Sci. École Norm. Sup. 1978. V. (4)11, P. 543–576.
8.Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. – 1976. – V. 21. – P. 293–329.
9. Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский B.B. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. Геометрия. – 2006. – Т. 37. – С. 1–78.
10. Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением// Известия АлтГУ. – 2020. – №1(111). – С. 124–127.
Published
2020-09-28
Section
Секция ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
