Исследование конформно киллинговых векторных полей на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях
УДК 514.765 ББК 22.1я431
Abstract
Статья посвящена исследованию конформно киллинговых векторных полей на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях. Конформно киллинговы поля играют важную роль в теории солитонов Риччи, а также порождают важный класс локально конформно однородных (псевдо)римановых многообразий. В римановом случае В.В. Славским и Е.Д. Родионовым было доказано, что такие пространства являются либо конформно плоскими, либо конформно эквивалентны локально однородным римановым многообразиям. В псевдоримановом случае вопрос их строения остается открытым.
References
Galaev A. S., Alexeevskii D. V.Two-symmetric Lorentzian manifolds //J. Geom. Physics. 2011. Vol. 61, N 12. P. 2331–2340.
Blanco O. F., Sanchez M., Senovilla J. M.Structure of secondordersymmetric Lorentzian manifolds // Journal of the European Mathematical Society. 2013. Vol. 15. P. 595–634.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В.О размерностях пространства полей Киллинга на 2–симметрических лоренцевых многообразиях.//Математические заметки СВФУ. 2019. – Is. 3., Vol. 26. – C. 47–53.
Wu H.On the de Rham decomposition theorem // Illinois Journal of Mathematics. 1964. Vol. 8. Issue 2. P. 291–311.
Cahen M., Wallach N.Lorentzian symmetric spaces // Bull. Amer. Math.Soc. 1970. Vol. 76. P. 585–591.
Galaev A. S., Leistner T.Holonomy groups of Lorentzian manifolds:classification, examples, and applications, in: Recent Developments in Pseudo-Riemannian Geometry, in: ESI Lect. Math. Phys., Eur. Math. Soc., Z ̈urich,2008, pp. 53–96.
Walker A. G.On parallel fields of partially null vector spaces // Quart. J.Math., Oxford Ser. 1949. Vol. 20. P/ 135–145.
Brozos-V ́azquez M., Garc ́ia-R ́io E., Gilkey P., Nikcevic S., Vazquez-Lorenzo R.The geometry of Walker manifolds. Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics // Morgan & Claypool Publ. 2009
Oskorbin D.N., Rodionov E.D.Ricci solitons and killing fields ongeneralized Cahen-Wallach manifolds.// J. Siberian Mathematical Journal. Soc.2019. V. 60.
Hall G.S.Symmetries and Curvature Structure in General Relativity.//World Scientific Publishing Co. Re. Ltd, 2004.
