Плоские кососимметрические связности на многообразиях Сасаки

  • С.В. Галаев Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Ключевые слова: многообразие Сасаки, внутренняя связность, плоская связность с кососимметрическим кручением, тензор Схоутена

Аннотация

Кососимметрической N-связностью на почти контактном метрическом многообразии M называется полу-метрическая N-связность VN с кососимметрическим кручением. Задание на многообразии M полу-метрической N-связности эквивалентно заданию пары ($\Nabla$,N), где $\Nabla$ — внутренняя метрическая связность, N : D → D — эндоморфизм распределения D. Полу-метрическая N-связность с кососимметрическим кручением на почти контактном метрическом многообразии определена однозначно и является метрической тогда и только тогда, когда структурное поле $\vec{\xi}$ киллингово. Доказывается, что в случае многообразия Сасаки метрическая кососимметрическая N-связность плоская тогда и только тогда, когда тензор Схоутена внутренней связности обращается в нуль.

Литература

1. Гордеева И.А., Паньженский В.И., Степанов С.Е. Многообразия Римана-Картана // Итоги науки и техники (совр. мат-ка и ее прил-я). — 2009. — Т. 123. — С. 110–141.
2. Agricola I., Friedrich Th. On the holonomy of connections with skew-symmetric torsion // Math. Ann. – 2004. – Vol. 328. – P. 711–748.
3. Галаев С.В. Плоские полу-метрические кососимметрические связности на субримановых многообразиях // Современная геометрия и ее приложения. Сборник трудов Международной научной конференции (Казань, 4-7 сентября 2019 г.). — Казань, 2019. — С. 46–49.
4. Букушева А.В., Галаев С.В. Геометрия почти контактных гиперкэлеровых многообразий // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. — 2017. — №48. — С. 32–41.
5. Галаев С.В. Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия. Математика. Механика. Информатика. — 2017. — Т. 17, №2. — С. 138–147.
6. Bukusheva A.V., Galaev S.V. Almost contact metric structures defined by connection over distribution // Bulletin of the Transilvania University of Brasov Series III: Mathematics, Informatics, Physics. – 2011. – Vol. 4(53), no. 2. – P. 13–22.
Опубликован
2019-12-29
Как цитировать
1. Галаев С. Плоские кососимметрические связности на многообразиях Сасаки // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2019. № 5. С. 20-23. URL: http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/7236.