Изменение пористости горной породы под действием вязкого газа, заполняющего внутреннюю область породы под большим давлением

  • А.А. Калинина Алтайский государственный университет
Ключевые слова: пористость, фильтрация, вязкость, пороупругость, закон Дарси

Аннотация

В статье представлена математическая модель одномерного нестационарного движения жидкости в деформируемой пористой среде. Рассматривается система дифференциальных уравнений, состоящая из уравнений сохранения массы каждой из фаз, закона Дарси, реологического соотношения и закона сохранения баланса сил. Установлено свойство конечной скорости распространения возмущений.

Литература

1. Ахмерова И.Г., Папин А.А., Токарева М.А. Математические модели механики неоднородных сред. Учебное пособие. — Барнаул, 2012.
2. Terzaghi K. Theoretical Soil Mechanics. – New York : Jhon Wiley, 1943.
3. Scempton A.W. Effective stress in soils, concrete and ricks // Proceeding of the Conference on Pore Pressure and Suction in soils. – London : Butterworths, 1960. – P. 4–16.
4. Токарева М.А. Корректность начально-краевых задач для уравнений фильтрации в пороупругих средах: Дис... канд. физ.-мат. наук / Токарева М.А. — Барнаул, 2018.
5. Papin A.A., Tokareva M.A. On Local solvability of the system of the equation of one dimensional motion of magma // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. – 2017. – Vol. 10, no. 3. – P. 385–395.
6. Papin A.A., Tokareva M.A. Correctness of the initial-boundary problem of the compressible fluid filtration in a viscous porous medium // IOP Conf.Series: Journal of Physics: Conf. Series. – 2017. – Vol. 894.
7. Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. – 2016. – Vol. 722.
8. Tokareva M.A. Localization of solutions of the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. – 2015. – Vol. 8, no. 4. – P. 467–477.
9. Папин А.А. Существование решения "в целом"уравнений одномерного неизотермического движения двухфазной смеси. I. Постановка задачи и вспомогательные утверждения // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2006. — Т. 9, № 2(26). — С. 116–136.
10. Папин А.А. Существование решения "в целом"уравнений одномерного неизотермического движения двухфазной смеси. II. Результаты о разрешимости // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2006. — Т. 9, № 3(27). — С. 111–123.
11. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н., Солонников В.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М., 1967.
12. Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // Успехи математических наук. — 1987. — Т. 42, № 2(254). — С. 135–176.
13. Antontsev S.N., Diaz J.I., Shmarev S. Energy Methods for Free Boundary Problems. Applications to Nonlinear PDEs and Fluid Mechanics // Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. – Washington D.C., 2002. – 331 p.
14. Favini, A., Marinoschi G. Degenerate Nonlinear Diffusion Equations. – Springer, 2012. – 143 p.
15. Соболев С.Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций. — М., 1989.
16. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — Новосибирск, 1988.
Опубликован
2019-12-29
Как цитировать
1. Калинина А. Изменение пористости горной породы под действием вязкого газа, заполняющего внутреннюю область породы под большим давлением // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2019. № 5. С. 67-81. URL: http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/7241.