Об эквивалентности алгебраического и геометрического подходов к неискаженной визуализации многомерных данных

  • А.А. Калинкин Алтайский государственный университет Email: kalinkin.7621@gmail.com
Ключевые слова: неискаженное изображение, многомерные данные, визуализация статистических данных

Аннотация

В работе рассматривается задача неискаженного изображения конфигурации объектов на плоскости по матрице попарных расстояний. Проводится сравнение классического метода многомерного шкалирования и предложенного ранее автором неитерационного геометрического алгоритма. Доказывается, что в условиях возможности построения неискаженного изображения оба метода дают результаты, эквивалентные с точностью до симметрий и поворотов. Приведен численный пример.

Литература

1. Young G., Householder A.S. Discussion of a set of points in terms of their mutual distances // Psychometrika. – 1938. – Vol.3. – P. 19–22.
2. Torgerson W.S. Multidimensional scaling: I. Theory and method // Psychometrika. – 1952. – Vol.17. – P. 401–419.
3. Ланкастер П., Тисменецкий М. Теория матриц. — М.: Наука, 1988. — 270 с.
4. Калинкин А.А. Неитерационный алгоритм визуализации многомерных данных // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. — 2023. — №9. — С.105–
111.
5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. — 11-е, испр. изд. — М.: Физматлит, 2006. — 312 с.
Опубликован
2025-12-25
Как цитировать
Калинкин А. Об эквивалентности алгебраического и геометрического подходов к неискаженной визуализации многомерных данных // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2025, № 11. С. 23-27. URL: https://journal.asu.ru/psgmm/article/view/18603.
Выпуск
№ 11 (2025): Труды семинара по геометрии и математическому моделированию
Раздел
Статьи

1. Авторы сохраняют за собой права на авторство своей работы и предоставляют журналу право первой публикации этой работы с правом после публикации распространять работу на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим лицам свободно распространять опубликованную работу с обязательной ссылокой на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.

2. Авторы сохраняют право заключать отдельные договора на неэксклюзивное распространение работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном архиве учреждения или публиковать в составе монографии), с условием сохраниения ссылки на оригинальную публикацию в этом журнале. с. Политика журнала разрешает и поощряет размещение авторами в сети Интернет (например в институтском хранилище или на персональном сайте) рукописи работы как до ее подачи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, так как это способствует продуктивной научной дискуссии и положительно сказывается на оперативности и динамике цитирования статьи