Солитоны Риччи на эйнштейново подобных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях

  • Виталий Владимирович Балащенко Белорусский государственный университет, г. Минск
  • Денис Владимирович Вылегжанин Белорусский государственный университет, г. Минск
  • Павел Николаевич Клепиков Алтайский государственный университет, г. Барнаул
  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет, г. Барнаул

Аннотация

Данная работа представляет собой обзор результатов, касающихся солитонов Риччи на эйнштейново подобных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях. В числе прочего приводятся некоторые результаты о таких многообразиях в произвольной размерности.

Литература

1. Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. – 1978. – Vol. 7. – P. 259–280.
2. Бессе А. Многообразия Эйнштейна: В 2 т. / Пер. с англ. – M. : Мир, 1990.
3. Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. – 1988. – Vol. 71. – P. 237–261.
4. Cao H.-D. Recent progress on Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. – 2010. – Vol. 11. – P. 1–38.
5. Arroyo R.M., Lafuente R. Homogeneous Ricci solitons in low dimensions // Int Math Res Notices. – 2015. – Vol. 2015, no. 13. – P. 4901–4932.
6. Lauret J. Einstein solvmanifolds and nilsolitons, New development in Lie theory and geometry // Contemp. Math. – 2009. – Vol. 491. – P. 1–35.
7. Alexeevskii D.V., Kimel’fel’d B.N. Structure of homogeneous Riemannian spaces with zero Ricci curvature // Funktional. Anal. i Pril. – 1975. – Vol. 9, no. 2. – P. 5–11.
8. Petersen P., Wylie W. On gradient Ricci solitons with symmetry // Proc. Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 137, no. 6. – P. 2085–2092.
9. Ivey T. Ricci solitons on compact three-manifolds // Differential Geometry and Applications. – 1993. – Vol. 3, no. 4. – P. 301–307.
10. Cerbo F.L. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. – 2014. – Vol. 14, no. 2. – P. 225–237.
11. Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия АлтГУ. – 2015. – Т. 85, № 1/2. – С. 122–129.
12. Lauret J. Ricci soliton homogeneous nilmanifolds // Math. Ann. – 2001. – Vol. 319, no. 4. – P. 715–733.
13. Onda K. Examples of Algebraic Ricci Solitons in the Pseudo-Riemannian Case // Acta Mathematica Hungarica. – 2014. – Vol. 144, no. 1. – P. 247–265.
14. Chaichi M., Keshavarzi Y. Conformally Flat Pseudo-riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4-spaces // Indian Journal of Science and Technology. – 2015. – Vol. 8, no. 12. – P. 1–11.
15. Catino G., Mantegazza C. The Evolution of the Weyl Tensor under the Ricci Flow // Ann. Inst. Fourier. – 2011. – Vol. 61, no. 4. – P. 1407–1435.
16. Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Конформно плоские солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Известия АлтГУ. – 2016. – Т. 89, № 1. – С. 123–128.
17. Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с нулевым тензором Схоутена–Вейля // Доклады академии наук. – 2017. – Т. 472, № 5. – С. 506–508.
18. Клепиков П.Н. Конформноплоские алгебраические солитоны Риччи на группах Ли // Матем. заметки. – 2018. – Т. 104, № 1. – С. 62–73.
Опубликован
2018-12-30
Как цитировать
Балащенко, В. В., Вылегжанин, Д. В., Клепиков, П. Н., & Родионов, Е. Д. (2018). Солитоны Риччи на эйнштейново подобных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях. Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, (4), 11-14. извлечено от http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/5041