Аппроксимация решения односторонней задачи анизотропной диффузии-абсорбции

  • Татьяна Владимировна Саженкова Алтайский государственный университет, г. Барнаул
  • Сергей Александрович Саженков Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск; Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск; КРИ Хэйлунцзянского университета, г. Харбин

Аннотация

Рассматривается однородная задача Дирихле для нелинейного уравнения анизотропной диффузии-абсорбции с ограничением значений диффузионного потока. Изучается семейство приближённых решений, получаемых с помощью метода штрафа с применением интегрального оператора штрафа А. Каплана. Устанавливается, что семейство приближённых решений слабо сходится к решению исходной задачи в анизотропном пространстве Соболева первого порядка при стремлении малого параметра регуляризации к нулю и что имеет место свойство равномерной аппроксимации в классах функций, непрерывных по Гёльдеру.

Литература

1. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М. : Мир, 1972.
2. Antontsev S.N., Shmarev S. Evolution PDEs with Nonstandard Growth Conditions: Existence, Uniqueness, Localization, Blow-up. – Paris : Atlantis Press, 2015. – Vol. 4 of Atlantis Studies in Differential Equations.
3. Кружков С.Н., Королёв А.Г. К теории вложения анизотропных функциональных пространств // Докл. АН СССР. – 1985. – Т. 285. – С. 1054–1057.
4. Fragal`a I., Gazzola F., Kawohl B. Existence and nonexistence results for anisotropic quasi-linear elliptic equations // Ann. Inst. H. Poincar´e Anal. Non Lin´eaire. – 2004. – Vol. 21. – P. 715–734.
5. Haˇskovec J., Schmeiser C. A note on the anisotropic generalizations of the Sobolev and Morrey embedding theorems // Monatsh. Math. – 2009. – Vol. 158. – P. 71–79.
6. R´akosn´ık J. Some remarks to anisotropic Sobolev spaces I // Beitr¨age Anal. – 1979. – P. 55–68.
7. R´akosn´ık J. Some remarks to anisotropic Sobolev spaces II // Beitr¨age Anal. – 1980. – P. 127–140.
8. Lindqvist P. Notes on the p-Laplace Equation. – Second edition. – Jyv¨askyl¨a : University Printing House, 2017.
9. Temam R., Miranville A. Mathematical Modeling in Continuum Mechanics. – Second edition. – Cambridge : Cambridge University Press, 2005.
10. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной оптимизации.— Новосибирск : Наука, 1981.
11. Байокки К., Пухначёв В.В. Задачи с односторонними ограничениями для уравнений Навье-Стокса и проблема динамического краевого угла // Прикл. мех. и техн. физ. – 1990. – № 2(180). – С. 27–40.
12. Чеботарёв А.Ю. Вариационные неравенства для оператора типа Навье-Стокса и односторонние задачи для уравнений вязкой теплопроводной жидкости // Мат. заметки. – 2001. – Т. 70, № 2. – С. 296–307.
13. Facciolo G., Lecumberry F., Almansa A. et al. Constrained anisotropic diffusion and some applications // Proceedings of the British Machine Conference / Ed. by Mike Chantler, Bob Fisher, Manuel Trucco. – BMVA Press, September 2006. – P. 107.1–107.10.
14. Гончарова А.В., Саженкова Т.В. Применение штрафных функций в решении экстремальных задач с ограничениями // МАК: «Математики — Алтайскому краю»: сборник трудов всероссийской конференции по математике. – Барнаул: Изд-воАлтайскогогос. ун-та, 2016. – С. 33–35.
15. Саженков А.Н., Саженкова Т.В., Пронь С.П. Об исследовании одного класса штрафных функций // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. – 2016. – № 2. – С. 86–88.
16. Саженкова Т.В., Саженков А.Н., Плотникова Е.А. О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач // Известия Алтайского гос. ун-та. – 2018. – № 1(99). – С. 123–126.
17. Kuznetsov I.V., Sazhenkov S.A. Anisotropic vanishing diffusion method applied to genuinely nonlinear forward-backward ultra-parabolic equations // Siberian Electron. Math. Reports. – 2018. – Vol. 15. –– P. 1158–1173.
18. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. – М. : Мир, 1979.
19. Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. – Новосибирск: Наука, 1982.
20. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. – М. : Мир, 1983.
21. Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. – М. : Мир, 1979.
22. Griffin J.D., Kolda T.G. Nonlinearly constrained optimization using heuristic penalty methods and asynchronous parallel generating set search // Applied Mathematics Research eXpress. – 2010. – Vol. 2010, no. 1. – P. 36–62.
23. Kaplan A.A. Convex programming algorithms using smoothing of exact penalty functions // Siberian Math. J. – 1982. – Vol. 23. – P. 491–500.
24. Kaplan A., Tichatschke R. Some results about proximal-like methods // Recent Advances in Optimization. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems / Ed. by A. Seeger. – Berlin, Heidelberg, New York : Springer-Verlag, 2006. – Vol. 563. – P. 61–86.
25. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М. : Наука, 1981.
26. Tao T. An Introduction to Measure Theory. – AMS, 2011.
27. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. – М. : Наука, 1974.
28. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. – М.: Мир, 1964.
Опубликован
2018-12-30
Как цитировать
Саженкова, Т. В., & Саженков, С. А. (2018). Аппроксимация решения односторонней задачи анизотропной диффузии-абсорбции. Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, (4), 15-24. извлечено от http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/5042