О единственности меры длины отрезка

  • И.В. Поликанова Алтайский государственный педагогический университет
Ключевые слова: мера длины отрезка в евклидовой геометрии

Аннотация

The article proposes a new detailed justification of the "uniqueness of a measure" arising from a deeper statement: all 2 measures of the length of a segment are proportional. Thus, it is more correct to speak not about the uniqueness of a measure - there are infinitely many measures - but about the unambiguous definiteness of a measure by its value on one single segment. The proof dispenses with the axiom of the existence of a unit length segment.

Литература

1. Гильберт Д. Основания геометрии. - М. : ГОСТЕХИЗДАТ, 1948.
2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия: в 2 ч. - Ч.2. - М. : КНОРУС, 2015.
3. Бахвалов С.В., Иваницкая В.П. Основания геометрии: аксиоматическое изложение геометрии Евклида. - Ч.1. - М. : Высшая школа, 1972.
4. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. - М. : Наука, 1971.
5. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. - М. : Учпедгиз, 1961.
6. Каган В.Ф. Основания геометрии: в 2 ч. - Ч.2. - М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
7. Polikanova I.V. Measuring the arcs of the orbit of a one-parameter transformation group // Сибирские электронные математические известия. - 2020. - Т. 17. - С. 1823–1848. - DOI 10,33048/ semi. 2020. 17. 124.
8. Нечаев В.И. Числовые системы. - М. : Просвещение, 1975.
9. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия: в 2 ч. - Ч.2. - М. : Просвещение, 1976.
Опубликован
2020-12-01
Как цитировать
1. Поликанова И. О единственности меры длины отрезка // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2020. № 6. С. 56-73. URL: http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/8849.