Кратчайшие маршруты решетки кластерных разбиений
Abstract
В работе изучается метрическая структура семейства всех кластерных разбиений Ξ заданного конечного множества в кластерной метрике, введенной ранее автором работы. Оказывается, эта кластерная метрика вполне согласована со структурой решетки в частичном упорядочении Ξ по включению. Это означает, что кратчайший маршрут между двумя разбиениями в семействе Ξ может быть проложен по элементам, любые два соседних из которых сравнимы между собой. При этом маршрут между двумя разбиениями оказывается, вообще говоря, тем короче, чем более мелкими составляющими кластерами обладают лежащие на этом маршруте кластерные разбиения.References
Биргхоф Г. Теория решеток. — M.: Главная редакция физ-мат. литературы, 1984.
Gratzer G. Lattice Theory: Foundations. – Springer Science & Business Media, 2011. – DOI 10.1007/978-3-0348-0018-1.
Дронов С.В. Одна кластерная метрика и устойчивость кластерных алгоритмов // Известия АлтГУ. — 2011. — №1/2 (69).— С. 32–35.
Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии. — Москва– Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004.
Copyright (c) 2017 Труды семинара по геометрии и математическому моделированию
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
1. Авторы сохраняют за собой права на авторство своей работы и предоставляют журналу право первой публикации этой работы с правом после публикации распространять работу на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим лицам свободно распространять опубликованную работу с обязательной ссылокой на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
2. Авторы сохраняют право заключать отдельные договора на неэксклюзивное распространение работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном архиве учреждения или публиковать в составе монографии), с условием сохраниения ссылки на оригинальную публикацию в этом журнале. с. Политика журнала разрешает и поощряет размещение авторами в сети Интернет (например в институтском хранилище или на персональном сайте) рукописи работы как до ее подачи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, так как это способствует продуктивной научной дискуссии и положительно сказывается на оперативности и динамике цитирования статьи
