О вычислении тензорных полей на многообразии Кахена-Уоллаха
Аннотация
Многообразия Кахена-Уоллаха представляют собой важный класс лоренцевых симметрических пространств, которые находят широкое применение в общей теории относительностииматематическойфизике.Вданнойработепредставленыподробные вычисленияосновныхтензорныххарактеристикэтихмногообразий.Методомпрямых вычислений в координатах, адаптированных к структуре метрики Кахена-Уоллаха, получены явные выражения для компонент тензора Римана и тензора Риччи. Исследована производная Ли метрического тензора вдоль произвольного гладкого векторного поля, что позволяет систематически изучать киллинговы и конформно киллинговы векторные поля на этих многообразиях. Приведены конкретные формулы для всех вычисленных величин в зависимости от параметров многообразия. Работа носит научно-методический характер и может служить справочным материалом для геометров и физиков-теоретиков, работающих в области лоренцевой геометрии.
Литература
2. Cahen M., Kerbrai Y. Champs de Vecteurs Conformes et Transformations Conformes des Espaces Lorentziens Sym´etriques // Journal de Math´ematiques Pures et Appliqu´ees. – 1978. – Vol.57, no.2. – P. 99–132.
3. Cahen M., Kerbrai Y. Transformations Conformes des Espaces Sym´etriques Pseudoriemanniens // Annali di Matematica Pura ed Applicata. – 1982. – Vol.132. – P. 275–289.
4. Alekseevski D. Self-similar Lorentzian Manifolds // Annals of Global Analysis and Geome try. – 1985. – Vol.3, no.1. – P. 59–84.
5. Frances C. About Pseudo-Riemannian Lichnerowicz Conjecture // Transformation Groups. – 2015. – Vol.20, no.4. – P. 1015–1022.
6. Kath I., Olbrich M. Compact Quotients of Cahen-Wallach Spaces // Memoirs of the Amer ican Mathematical Society. – 2019. – Vol.262, no.1264. – P. 84.
7. K¨uhnel W., Rademacher H. Essential Conformal Fields in Pseudo-Riemannian Geometry // Journal de Math?matiques Pures et Appliqu´ees. – 1995. – Vol.74, no.5. – P. 453–481.
8. Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Солитоны Риччи и поля Киллинга на обобщенных многообразиях Кахена–Уоллаха // Сибирский математический журнал. — 2019. — Т.60, №5. — С. 1165–1170.
1. Авторы сохраняют за собой права на авторство своей работы и предоставляют журналу право первой публикации этой работы с правом после публикации распространять работу на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим лицам свободно распространять опубликованную работу с обязательной ссылокой на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
2. Авторы сохраняют право заключать отдельные договора на неэксклюзивное распространение работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном архиве учреждения или публиковать в составе монографии), с условием сохраниения ссылки на оригинальную публикацию в этом журнале. с. Политика журнала разрешает и поощряет размещение авторами в сети Интернет (например в институтском хранилище или на персональном сайте) рукописи работы как до ее подачи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, так как это способствует продуктивной научной дискуссии и положительно сказывается на оперативности и динамике цитирования статьи
