Четырехмерные локально однородные псевдоримановы многообразия с изотропным тензором Схоутена–Вейля

  • П.Н. Клепиков Алтайский государственный университет
Ключевые слова: локально однородные пространства, изотропный тензор Схоутена–Вейля, алгебры Ли

Аннотация

Изотропный тензор Схоутена–Вейля ранее изучался в случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. В случае локально однородных псевдоримановых пространств с нетривиальной подгруппой изотропии были классифицированы многообразия с изотропным тензором Вейля. В данной работе получена классификация четырехмерных локальнооднородных псевдоримановых многообразий с изотропным тензором Схоутена–Вейля. Кроме того, получены некоторые результаты о тензорах кривизны подобных многообразий.

Литература

1. Besse A. Einstein manifolds. – Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1987.
2. Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. – 1978. – Vol. 7. – P. 259–280.
3. Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-riemannian four-manifolds // Tohoku Math. J. – 2004. – Vol. 66. – P. 31–54.
4. Calvaruso G., Zaeim A. Four-dimensional Lorentzian Lie groups // Differential Geometry and its Applications. – 2013. – Vol. 31. – P. 496–509.
5. Calvaruso G., Zaeim A. Neutral Metrics on Four-Dimensional Lie Groupss // Journal of Lie Theory. – 2015. – Vol. 25. – P. 1023–1044.
6. Zaeim A., Haji-Badali A. Einstein-like Pseudo-Riemannian Homogeneous Manifolds of Dimension Four // Mediterranean Journal of Mathematics. – 2016. – Vol. 13, no. 5. – P. 3455–3468.
7. Клепиков П.Н. Четырехмерные метрические группы Ли с нулевым тензором Схоутена–Вейля // Сибирские электронные математические известия. — 2019. — Т. 16. — С. 271–330.
8. Gladunova O.P., Slavskii V.V. Left-invariant Riemannian metrics on four-dimensional unimodular Lie groups with zero-divergence Weyl tensor // Doklady Mathematics. – 2010. – Vol. 81, no. 2. – P. 298–300.
9. Voronov D.S., Rodionov E.D. Left-invariant Riemannian metrics on four-dimensional nonunimodular Lie groups with zero-divergence Weyl tensor // Doklady Mathematics. – 2010. – Vol. 81, no. 3. – P. 392–394.
10. Gladunova O.P., Slavskii V.V. Harmonicity of the Weyl tensor of left-invariant Riemannian metrics on four-dimensional unimodular Lie groups // Siberian Advances in math. – 2013. – Vol. 23, no. 1. – P. 32–46.
11. Rodionov E.D., Slavskii V.V. Conformal deformations of the Riemannian metrics and homogeneous Riemannian spaces // Comment. Math. Univ. Carolin. – 2002. – Vol. 43, no. 2. – P. 271–282.
12. Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Locally conformally homogeneous pseudo-Riemannian spaces // Siberian Advances in Mathematics. – 2007. – Vol. 17, no. 3. – P. 186–212.
13. Хромова О.П., Клепиков П.Н., Клепикова С.В., Родионов Е.Д. On the Schouten-Weyl tensor of 3-dimensional metric Lie groups // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. — 2017. — Т. 3. — С. 21–29.
14. Клепикова С.В., Хромова О.П. Локально однородные псевдоримановы многообразия размерности 4 с изотропным тензором Вейля // Известия АлтГУ. — 2018. — №1(99). — С. 99–102.
15. Клепикова С.В. Изотропный тензор Вейля на четырехмерных локально однородных псевдоримановых многообразиях // Известия АлтГУ. — 2019. — №1(105). — С. 80–83.
16. Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию алгебраических солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях // Известия АлтГУ. — 2017. — №4(96). — С. 108–111.
17. Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия АлтГУ. — 2017. — №1(93). — С. 140–143.
18. Гладунова О.П. Применение математических пакетов к вычислению инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Вестник Алтайского гос. пед. ун-та. — 2016. — №6-2. — С. 111–115.
19. Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия АлтГУ. — 2013. — №1-1(77). — С. 19–23.
20. Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. – 2001. – Vol. 8. – P. 33–165.
Опубликован
2019-12-29
Как цитировать
1. Клепиков П. Четырехмерные локально однородные псевдоримановы многообразия с изотропным тензором Схоутена–Вейля // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2019. № 5. С. 24-50. URL: http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/7237.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)