Движение консервативной примеси в тающем снеге
Ключевые слова:
многофазная фильтрация, пористая среда, тающий снег, фазовый переход, насыщенность, численное решение, солеперенос
Аннотация
На основе уравнений неизотермической двухфазной фильтрации рассматривается задача движения консервативной примеси в тающем снеге. Математическая модель фильтрации воды и воздуха верифицирована с помощью экспериментальных данных.
Литература
1. Lee J., Feng X., Posmentier E.S. et al. Modeling of solute transport in snow using conservative tracersand artificial rain-on-snow experiments // Water Resources Research. – 2008. – Vol. 44, W02411.
2. Singh P. Snow and Glacier Hydrology. – Netherlands : Springer, 2001. – 756 p.
3. Papina T.S., Eirikh A.N., Malygina N.S. et al. Microelement and stable isotopic composition of snowpack in the Katunsky Biosphere Reserve (Altai Republic) // Ice and Snow. – 2018. – Vol. 58, no. 1. – P. 41–55.
4. Feng X., Kirchner J.W., Renshaw C.E. et al. A study of solute transport mechanisms using rare earth element tracers and artificial rainstorms on snow // Water Resources Research. – 2001. – Vol. 37, no. 1. – P. 1425–1435.
5. Lehning M., Bartelt P., Brown B. et al. A physical SNOWPACK model for the Swiss avalanche warning Part II: Snow microstructure // Cold Regions Science and Technology. – 2002. – Vol. 35. – P. 147–167.
6. Vionnet V. et al. The detailed snowpack scheme Crocus and its implementation in SURFEX v7.2 // Geosci. Model Dev. – 2012. – Vol. 5. – P. 773–791.
7. Bizzotto E.C., Villa S., Vaj C., Vighi M. Comparison of glacial and non-glacial-fed streams to evaluate the loading of persistent organic pollutants through seasonal snow/ice melt // Chemosphere. – 2009. – Vol. 74. – P. 924–930.
8. Meyer T. et al. Organic contaminant release from melting snow: influence of chemical partitioning // Environ. Sci. Technol. – 2009. – Vol. 43. – P. 657–662.
9. Waldner P.A., Schneebeli M., Schultze-Zimmermann U., Fluhler H. Effect of snow structure on water flow and solute transport // Hydrological processes. – 2008. – Vol. 18, no. 7. –
P. 1271–1290.
10. Wever N. et al. Verification of the multi-layer SNOWPACK model with different water transport schemes // The Cryosphere. – 2015. – Vol. 9. – P. 2271–2293.
11. Meyer T., Wania F. Modeling the elution of organic chemicals from a melting homogeneous snow pack // Water Research. – 2011. – Vol. 45. – P. 3627–3637.
12. Leroux N.R., Pomeroy J.W. A 2D model for simulating heterogeneous mass and energy fluxes through melting snowpacks // Manuscript under review for journal The Cryosphere. – 2016. – P. 26.
13. Colbeck S.C. A theory of water percolation in snow // Journal Glaciol. – 1972. – Vol. 11, no. 63. – P. 369–385.
14. Gray J.M.N.T. Water movement in wet snow // Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – 1996. – Vol. 354, no. 1707. – P. 465–500.
15. Sellers S. Theory of water transport in melting snow with a moving surface // Cold Regions Science and Technology. – 2000. – Vol. 2000, no. 31. – P. 47–57.
16. Daanen R.P., Nieber J.L. Model for coupled liquid water flow and heat transport with phase change in a snowpack // Journal of Cold Regions Engineering. – 2009. – Vol. 23, no. 2. – P. 43–68.
17. Папин А.А. Разрешимость модельной задачи тепломассопереноса в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. — 2008. — Т. 49, № 4. — С. 13–23.
18. Papin A.A., Tokareva M.A. Problems of heat and mass transfer in the snow-ice cover // Polar Mechanics 2018. IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. – 2018. – Vol. 193. – P. 1–8.
19. Сибин А.Н., Папин А.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. — 2021. — Т. 62, № 1. — С. 109–118.
20. Sibin A.N., Papin A.A. Water movement in melting snow // J. Phys.: Conf. Ser. – 2021. – Vol. 2057, 012030.
21. Кучмент Л.С. Формирование речного стока. Физико-математические модели. — М. : Наука, 1983.
22. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. — М.: Наука, 1987. — 464 с.
23. Thorpe A.D., Mason B.J. The evaporation of spheres and ice crystals // Br. J. Appl. Phys. – 1996. – Vol. 17. – P. 541–548.
24. Бондарев Э.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. — Новосибирск : Наука, 1974.
25. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта // Доклады Академии Наук СССР. — 1952. — Т. 82, № 6. — С. 889–891.
26. Нерсесова З.А. Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры // ДАН СССР. — 1950. — Т. 75, № 6. — С. 845–846.
27. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Туговиков В.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков. — Новосибирск : СО РАН Институт вычислительных технологий, 1993. — 138 с.
28. Красс М.С., Мерзликин В.Г. Радиационная теплофизика снега и льда. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. — 261 с.
29. Bouguer P. Essai d’Optique, sur la gradation de la lumiere. – Paris : Claude Jombert, 1729.
30. Кучмент Л.С. Речной сток (генезис, моделирование, предвычисление). — М., 2008. — 394 с.
31. Павлов А.В. Теплофизика ландшафтов. — Новосибирск: Наука, 1979. — 284 с.
32. Чернов Р.А. Экспериментальное определение эффективной теплопроводности глубинной изморози // Лёд и Снег. — 2013. — Т. 53, № 3. — С. 71–77.
33. Кутателадзе С.С. Справочник по теплопередаче. — М.: Гос. энергетическое издательство, 1958. — 334 с.
34. Папин А.А., Сибин А.Н. Моделирование движения смеси твердых частиц и жидкости в пористых средах с учетом внутренней суффозии // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 2019. — № 4. — С. 82–94.
35. van Genuchten T.M. A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils // Soil Sci. Soc. Am. J. – 1980. – Vol. 44, no. 5. – P. 892–898.
36. Shimizu H. Air permeability of deposited snow. – Sapporo, Japan : Institute of Low Temperature Science, 1969.
37. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. — М., 1971.
38. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. — Новосибирск : Наука, 1983. — 320 с.
39. Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н. Гидродинамика нефтедобычи. — Алматы: КазгосИНТИ, 2001. — 336 с.
40. Будыко М.И. Тепловой баланс земной поверхности. — Л. : Гидрометеоиздат, 1956. — 255 с.
41. Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей в различных моделях конвекции: дис. ... д-р физ.-мат. наук: 01.02.05. — Красноярск : Ин-т вычислительного моделирования СО РАН, 2015. — 268 с.
42. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. — Новосибирск : Наука, 1988. — 166 с.
43 Лаевский Ю.М., Попов П.Е., Калинкин А.А. Моделирование фильтрации двухфазной жидкости смешанным методом конечных элементов // Матем. моделирование. — 2010. — Т. 22, № 3. — С. 74–90.
44. Ляшко А.Д., Карчевский М.М. Разностные методы решения нелинейных задач теории фильтрации // Изв. вузов. Матем. — 1983. — № 7. — С. 28–45.
45. Ляшко А.Д., Карчевский М.М., Павлова М.Ф. Разностные схемы для задач фильтрации с предельным градиентом. — Казань : Изд-во Казан. ун-та, 1985. — 121 с.
46. Бочаров О.Б., Телегин И.Г. Сравнение модели фильтрации несмешивающихся жидкостей с фазовыми подвижностями с моделью Маскста Леверетта // Теплофизика и Аэромеханика. — 2004. — Т. 11, № 4. — С. 597–605.
47. Телегин И.Г. Численное исследование задач фильтрации несмешивающихся жидкостей: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. — Горно-Алтайск : Горно-Алтайский государственный университет, 2005. — 127 с.
2. Singh P. Snow and Glacier Hydrology. – Netherlands : Springer, 2001. – 756 p.
3. Papina T.S., Eirikh A.N., Malygina N.S. et al. Microelement and stable isotopic composition of snowpack in the Katunsky Biosphere Reserve (Altai Republic) // Ice and Snow. – 2018. – Vol. 58, no. 1. – P. 41–55.
4. Feng X., Kirchner J.W., Renshaw C.E. et al. A study of solute transport mechanisms using rare earth element tracers and artificial rainstorms on snow // Water Resources Research. – 2001. – Vol. 37, no. 1. – P. 1425–1435.
5. Lehning M., Bartelt P., Brown B. et al. A physical SNOWPACK model for the Swiss avalanche warning Part II: Snow microstructure // Cold Regions Science and Technology. – 2002. – Vol. 35. – P. 147–167.
6. Vionnet V. et al. The detailed snowpack scheme Crocus and its implementation in SURFEX v7.2 // Geosci. Model Dev. – 2012. – Vol. 5. – P. 773–791.
7. Bizzotto E.C., Villa S., Vaj C., Vighi M. Comparison of glacial and non-glacial-fed streams to evaluate the loading of persistent organic pollutants through seasonal snow/ice melt // Chemosphere. – 2009. – Vol. 74. – P. 924–930.
8. Meyer T. et al. Organic contaminant release from melting snow: influence of chemical partitioning // Environ. Sci. Technol. – 2009. – Vol. 43. – P. 657–662.
9. Waldner P.A., Schneebeli M., Schultze-Zimmermann U., Fluhler H. Effect of snow structure on water flow and solute transport // Hydrological processes. – 2008. – Vol. 18, no. 7. –
P. 1271–1290.
10. Wever N. et al. Verification of the multi-layer SNOWPACK model with different water transport schemes // The Cryosphere. – 2015. – Vol. 9. – P. 2271–2293.
11. Meyer T., Wania F. Modeling the elution of organic chemicals from a melting homogeneous snow pack // Water Research. – 2011. – Vol. 45. – P. 3627–3637.
12. Leroux N.R., Pomeroy J.W. A 2D model for simulating heterogeneous mass and energy fluxes through melting snowpacks // Manuscript under review for journal The Cryosphere. – 2016. – P. 26.
13. Colbeck S.C. A theory of water percolation in snow // Journal Glaciol. – 1972. – Vol. 11, no. 63. – P. 369–385.
14. Gray J.M.N.T. Water movement in wet snow // Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – 1996. – Vol. 354, no. 1707. – P. 465–500.
15. Sellers S. Theory of water transport in melting snow with a moving surface // Cold Regions Science and Technology. – 2000. – Vol. 2000, no. 31. – P. 47–57.
16. Daanen R.P., Nieber J.L. Model for coupled liquid water flow and heat transport with phase change in a snowpack // Journal of Cold Regions Engineering. – 2009. – Vol. 23, no. 2. – P. 43–68.
17. Папин А.А. Разрешимость модельной задачи тепломассопереноса в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. — 2008. — Т. 49, № 4. — С. 13–23.
18. Papin A.A., Tokareva M.A. Problems of heat and mass transfer in the snow-ice cover // Polar Mechanics 2018. IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. – 2018. – Vol. 193. – P. 1–8.
19. Сибин А.Н., Папин А.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. — 2021. — Т. 62, № 1. — С. 109–118.
20. Sibin A.N., Papin A.A. Water movement in melting snow // J. Phys.: Conf. Ser. – 2021. – Vol. 2057, 012030.
21. Кучмент Л.С. Формирование речного стока. Физико-математические модели. — М. : Наука, 1983.
22. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. — М.: Наука, 1987. — 464 с.
23. Thorpe A.D., Mason B.J. The evaporation of spheres and ice crystals // Br. J. Appl. Phys. – 1996. – Vol. 17. – P. 541–548.
24. Бондарев Э.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. — Новосибирск : Наука, 1974.
25. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта // Доклады Академии Наук СССР. — 1952. — Т. 82, № 6. — С. 889–891.
26. Нерсесова З.А. Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры // ДАН СССР. — 1950. — Т. 75, № 6. — С. 845–846.
27. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Туговиков В.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков. — Новосибирск : СО РАН Институт вычислительных технологий, 1993. — 138 с.
28. Красс М.С., Мерзликин В.Г. Радиационная теплофизика снега и льда. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. — 261 с.
29. Bouguer P. Essai d’Optique, sur la gradation de la lumiere. – Paris : Claude Jombert, 1729.
30. Кучмент Л.С. Речной сток (генезис, моделирование, предвычисление). — М., 2008. — 394 с.
31. Павлов А.В. Теплофизика ландшафтов. — Новосибирск: Наука, 1979. — 284 с.
32. Чернов Р.А. Экспериментальное определение эффективной теплопроводности глубинной изморози // Лёд и Снег. — 2013. — Т. 53, № 3. — С. 71–77.
33. Кутателадзе С.С. Справочник по теплопередаче. — М.: Гос. энергетическое издательство, 1958. — 334 с.
34. Папин А.А., Сибин А.Н. Моделирование движения смеси твердых частиц и жидкости в пористых средах с учетом внутренней суффозии // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 2019. — № 4. — С. 82–94.
35. van Genuchten T.M. A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils // Soil Sci. Soc. Am. J. – 1980. – Vol. 44, no. 5. – P. 892–898.
36. Shimizu H. Air permeability of deposited snow. – Sapporo, Japan : Institute of Low Temperature Science, 1969.
37. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. — М., 1971.
38. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. — Новосибирск : Наука, 1983. — 320 с.
39. Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н. Гидродинамика нефтедобычи. — Алматы: КазгосИНТИ, 2001. — 336 с.
40. Будыко М.И. Тепловой баланс земной поверхности. — Л. : Гидрометеоиздат, 1956. — 255 с.
41. Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей в различных моделях конвекции: дис. ... д-р физ.-мат. наук: 01.02.05. — Красноярск : Ин-т вычислительного моделирования СО РАН, 2015. — 268 с.
42. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. — Новосибирск : Наука, 1988. — 166 с.
43 Лаевский Ю.М., Попов П.Е., Калинкин А.А. Моделирование фильтрации двухфазной жидкости смешанным методом конечных элементов // Матем. моделирование. — 2010. — Т. 22, № 3. — С. 74–90.
44. Ляшко А.Д., Карчевский М.М. Разностные методы решения нелинейных задач теории фильтрации // Изв. вузов. Матем. — 1983. — № 7. — С. 28–45.
45. Ляшко А.Д., Карчевский М.М., Павлова М.Ф. Разностные схемы для задач фильтрации с предельным градиентом. — Казань : Изд-во Казан. ун-та, 1985. — 121 с.
46. Бочаров О.Б., Телегин И.Г. Сравнение модели фильтрации несмешивающихся жидкостей с фазовыми подвижностями с моделью Маскста Леверетта // Теплофизика и Аэромеханика. — 2004. — Т. 11, № 4. — С. 597–605.
47. Телегин И.Г. Численное исследование задач фильтрации несмешивающихся жидкостей: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. — Горно-Алтайск : Горно-Алтайский государственный университет, 2005. — 127 с.
Опубликован
2022-02-16
Как цитировать
Папин А., Сибин А. Движение консервативной примеси в тающем снеге // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2022, № 7. С. 50-62. URL: http://journal.asu.ru/psgmm/article/view/11005.
Раздел
Статьи
1. Авторы сохраняют за собой права на авторство своей работы и предоставляют журналу право первой публикации этой работы с правом после публикации распространять работу на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим лицам свободно распространять опубликованную работу с обязательной ссылокой на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
2. Авторы сохраняют право заключать отдельные договора на неэксклюзивное распространение работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном архиве учреждения или публиковать в составе монографии), с условием сохраниения ссылки на оригинальную публикацию в этом журнале. с. Политика журнала разрешает и поощряет размещение авторами в сети Интернет (например в институтском хранилище или на персональном сайте) рукописи работы как до ее подачи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, так как это способствует продуктивной научной дискуссии и положительно сказывается на оперативности и динамике цитирования статьи
