Гомогенизация модели антиплоского сдвига слоистого композита методом Аллера - Нгуетсенга
Abstract
В статье рассматривается пространственно-одномерная нестационарная задача антиплоского сдвига для линейно термоупругого материала (композита) с быстроосциллирующими физическими характеристиками. Частота осцилляций полагается пропорциональной безразмерной величине \varepsilon^{-1}. С помощью метода двухмасштабной сходимости Аллера - Нгуетсенга проводится предельный переход при стремлении частоты осцилляций к бесконечности, то есть при \varepsilon\to0+. В результате конструируется предельная усреднённая двухмасштабная модель динамики композита. Затем стандартным методом асимптотической декомпозиции разделяются масштабы и выводится предельная макроскопическая модель. Настоящая работа подтверждает результат о предельном режиме осцилляций, полученный Ж. Франкфором (1983) с использованием метода аналитической теории полугрупп. Главная новизна настоящей работы по отношению к исследованию Ж. Франкфора состоит в конструкции <<промежуточной>> двухмасштабной модели, а также в дополнительном учёте присутствия быстро осциллирующих внешних распределённых сил и источников тепла и наличия быстрых осцилляций в начальных данных задачи.
References
ISBN: 9780080984636).
2. Francfort G. Psevdospherical surfaces and some problems of matemacal physics // Homogenization and linear thermoelasticity. - 1983. - Vol. 14, no. 4. - P. 696-708. - DOI:
https://doi.org/10.1137/0514053.
3. Meirmanov A.M., Sazhenkov S.A. Generalized solutions to linearized equations of thermoelastic solid and viscous thermofluid // Electronic Journal of Dierential Equations. - 2007. - Vol. 2007, no. 41. - P. 1-29. - https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2007/41/meirmanov.pdf.
4. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. - М. : Наука, 1973. - (https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4317-3).
5. Nguetseng G. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization // SIAM J. Math. Anal. - 1989. - Vol. 20, no. 3. - P. 608-623. - DOI:
https://doi.org/10.1137/0520043.
6. Allaire G. Homogenization and two-scale convergence // SIAM J. Math. Anal. - 1992. - Vol. 23, no. 6. - P. 1482-1518. - DOI: https://doi.org/10.1137/0523084.
1. Авторы сохраняют за собой права на авторство своей работы и предоставляют журналу право первой публикации этой работы с правом после публикации распространять работу на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим лицам свободно распространять опубликованную работу с обязательной ссылокой на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
2. Авторы сохраняют право заключать отдельные договора на неэксклюзивное распространение работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном архиве учреждения или публиковать в составе монографии), с условием сохраниения ссылки на оригинальную публикацию в этом журнале. с. Политика журнала разрешает и поощряет размещение авторами в сети Интернет (например в институтском хранилище или на персональном сайте) рукописи работы как до ее подачи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, так как это способствует продуктивной научной дискуссии и положительно сказывается на оперативности и динамике цитирования статьи
