ЗАДАЧА ОБ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ТЕЧЕНИИ ВОДНОГО РАСТВОРА ПОЛИМЕРОВ ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ
Abstract
Реологические свойства слабых водных растворов полимеров значительно отличаются от свойств чистой воды. В работе рассмотрена математическая модель, описывающая осесимметричное движение водных растворов полимеров вблизи критической точки. Определяющие уравнения, при использовании конвективной или объективной производной тензора деформаций по времени, обладают богатыми свойствами симметрии, что позволяет находить точные частично инвариантные в смысле Л.В. Овсянникова решения. Проанализировано поведение одного из таких решений в случае, когда параметр, пропорциональный релаксационной вязкости, стремится к нулю. В работе выполнено аналитическое и численное исследование асимптотического разложения решения по этому параметру.References
Войткунский Я.В., Амфилохиев В.Б., Павловский В.А. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств // Труды Ленинградского кораблестроительного института.— 1970.— Т. 69.— С. 19–27.
Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // Доклады АН СССР.— 1971.— Т. 200, № 4.— С. 809–812.
Осколков А.П. О единственности и разрешимости краевых задач для уравнений движения водных растворов полимеров // Записки науч. семинаров ЛОМИ.— 1973.— Т. 38.— С. 98–136.
Осколков А.П. К теории нестационарных течений жидкости Кельвина-Фойгта // Записки науч. семинаров ЛОМИ.— 1982.— Т. 115.— С. 191–202.
Осколков А.П. Начальные краевые задачи с условиями скольжения для модифицированных уравнений Навье-Стокса // Записки науч. семинаров ПОМИ.— 1995.— Т. 213.— С. 93–115.
Astarita G., Marrucci G. Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – McGraw-Hill, 1974.
Zvyagin A.V. Solvability for equations of motion of weak aqueous polymers solutions with objective derivative // Nonlin. Anal.: Theory, Methods and Appl. – 2013. – Vol. 90. – P. 70–85.
Zvyagin V.G., Turbin M.V. The study of initial boundary value problems for mathematical models of the motion of the Kelvin-Voigt fluid // J. Math. Sci.— 2010.— Т. 168(2).— С. 157–308.
Bozhkov Yu.D., Pukhnachev V.V., Pukhnacheva T.P. Mathematical models of polymer solutions motion and their symmetries // AIP Conf. Proc. 1684, 020001. – 2015. – P. 6. – URL: http://dx.doi.org/10.1063/1.4934282.
Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.— М. : Наука.
Божков Ю.Д., Пухначев В.В. Групповой анализ уравнений движения водных растворов полимеров // Доклады РАН.— 2015.— Т. 460, № 5.— С. 536–539.
Андреев В.К., Капцов О.В., Пухначев В.В., Родионов А.А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике.— Новосибирск : ВО “Наука”, 1994.
Мещерякова Е.Ю. Групповой анализ уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // Известия АлтГУ.— 2012.— № 1/2(73).— С. 54–58.
Schlichting H., Gersten K. Boundary-Layer Theory. – Springer, 2000.
Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. – Cambridge Univ. Press, 2000.
Мелешко С.В.,Пухначев В.В. Об одном классе частично инвариантных решений уравнений Навье-Стокса // Прикладная механика и техническая физика.— 1999.— Т. 40, № 2.— С. 24–33.
1. Авторы сохраняют за собой права на авторство своей работы и предоставляют журналу право первой публикации этой работы с правом после публикации распространять работу на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим лицам свободно распространять опубликованную работу с обязательной ссылокой на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.
2. Авторы сохраняют право заключать отдельные договора на неэксклюзивное распространение работы в том виде, в котором она была опубликована этим журналом (например, размещать работу в электронном архиве учреждения или публиковать в составе монографии), с условием сохраниения ссылки на оригинальную публикацию в этом журнале. с. Политика журнала разрешает и поощряет размещение авторами в сети Интернет (например в институтском хранилище или на персональном сайте) рукописи работы как до ее подачи в редакцию, так и во время ее редакционной обработки, так как это способствует продуктивной научной дискуссии и положительно сказывается на оперативности и динамике цитирования статьи
