О СИГНАТУРАХ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ СЕКЦИОННОЙ КРИВИЗНЫ НА ТРЕХМЕРНЫХ ГРУППАХ ЛИ С ЛЕВОИНВАРИАНТНОЙ ЛОРЕНЦЕВОЙ МЕТРИКОЙ

П.Н. Клепиков, С.В. Клепикова, О.П. Хромова

Аннотация


Данная работа посвящена изучению некоторых свойств квадратичной формы секционной кривизны на трехмерных метрических группах Ли. Определены сигнатуры квадратичной формы секционной кривизны K, реализуемые для всевозможных лоренцевых скалярных произведений на произвольной трехмерной алгебре Ли.

Полный текст:

PDF

Литература


Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. — 1976. — Vol. 21. — P. 293—329.

Berestovsky V.N. Homogenious Riemannian manifolds of positive Ricci curvature // Mat. Zametki. — 1995. — Vol. 55, no. 3.

Rodionov E.D., Slavkii V.V. Curvature estimations of left invariant Riemannian metrics on three dimensional Lie groups // Differential Geometry and Application. Proceeding of the 7th International Conference. — Brno, 1999.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский B.B. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. Геометрия. — 1995. — Т. 37. — С. 1—78.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Мат. труды. — 2008. — Т. 11, № 2. — С. 115—147.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Мат. труды. — 2009. — Т. 12, № 1. — С. 40—113.

Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия АлтГУ. — 2013. — № 77(1/1). — С. 19—23.

Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия АлтГУ.— 2010.— № 1/2.— С. 24–28.

Пастухова С.В., Хромова О.П. О сигнатуре оператора тензора кривизны Риччи трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия АлтГУ.— 2015.— № 1/2.— С. 141–146.

Клепиков П.Н., Клепикова С.В., Хромова О.П. О спектре операторов одномерной кривизны левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Известия АлтГУ.— 2016.— № 89(1).— С. 117–122.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука,1968.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Математические труды.— 2006.— Т. 9(1).— С. 130–168.

Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3manifolds // Cent. Eur. J. Math. – 2009. – Vol. 7(1). – P. 124–139.

Calvaruso G., Kowalski O. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. – 2007. –– Vol. 57. – P. 1279–1291.

Клепиков П.Н., Клепикова С.В., Хромова О.П. Об операторах кривизны метрических групп Ли // Известия АлтГУ.— 2016.— № 1/1.— С. 129–137.

Клепиков П.Н., Хромова О.П. Четырехмерные группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны // Известия АлтГУ.— 2014.— № 1/2.— С. 35–40.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений при исследовании инвариантных тензорных полей на метрических группах Ли // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тезисы докладов международной научной конференции (пос. Дивноморское, 7-13 июля 2014г.).— Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2014.— С. 114.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.